C++で地球が何周まわった時かを導出するぞ - werry-chanの日記．料理とエンジニアリング

クソガキ「何時何分何秒地球が何周まわったとき〜？」

クソガキですね．

僕もクソガキだったので100万回くらい言ってました．

さて，そんなクソガキに出逢ってしまったあなたへ

ガチレスを食らわせてやりましょう．

werry-chan.hatenablog.com

このページでは，現在の時刻における地球が何周まわった時かを表示しています．

クソガキをこれで黙らせてやりましょう．

それでは，地球が何周まわった時かの導出方法を考えていきましょう．

まずは，地球年齢について調べます．

地球年齢は，粒子(原子)の放射年代測定によって45億4000万年(±1%)とされています．
地球の年齢 - Wikipedia

この地球年齢45億4000万年は，地球誕生から西暦0 年までと考えます．

また注意する点として，地球年齢45億4000万年は現代の測定方法で計算された時間という点です．

現在の地球自転は24 時間で1 周まわっていますが，地球誕生時の自転は5 時間で1 周です．

すなわち，地球誕生時の1 年は現代の $\frac{5}{24}$ 年であるということです．

ここで地球自転の変化する1 年と現代の1 年をきちんと分けて考えましょう．

地球自転の変化する1 年を地球年，現代の1 年を現代年とします．

この現代年(1 日が24 時間，1 現代年は365.2422 日)を基準として計算をします．

地球誕生時(1 日が5 時間)から西暦0年(1 日が24 時間)までをN 地球年として，自転速度の変化が一定であると考えます．

そうすると， $\Delta = \frac{24-5}{24N}$ 現代年ずつ1 年の長さが変化します．

すなわち，

$\sum_{n=1}^{N} (\frac{5}{24} + \Delta (n-1)) \leq 4,540,000,000$

$\frac{5}{24}N + \frac{24-5}{24N} \frac{(N-1)N}{2} \leq 4,540,000,000$

上式を満たす最大のNを求めることで，地球誕生から西暦0年までのN 地球年を求めることが可能です．

それでは二分探索で求めてみましょう．

#include <iostream>


using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
  ll birth = 45LL * 10000LL * 10000LL + 4000LL*10000LL;
  double sy = 5.0/24.0;
  double delta = 1.0-sy;
  ll left = 1, right = 1e15, middle;
  while(left+1 < right){
    middle = (right+left)/2;
    double year = sy*(middle)+delta/2*(middle-1);
    if(year > birth){
      right = middle;
    }
    else{
      left = middle;
    }
    cout << "now middle is " << middle << ", year is " << year << ", birth is " << birth << endl;
  }
  ll rotation = (middle+1)*365.2422;
  cout << rotation/10000/10000 << "億" << (rotation-(rotation/10000/10000)*10000*10000)/10000 << "万回" << endl;
  cout << rotation << endl;
  return 0;
}

これを実行すると，N = 約75億1448万と導け，地球が約2兆7446億621万回まわった時と導出されます．

そして， $(西暦m年までの日数) = m \times 365.2422$ を追加します．

さらに暦上の2月は28日，その他の偶数月は30日，奇数月を31日として場合分けして，月による日数を計算して追加します．

最後に小数点以下を切り捨てて，地球の回った回数が導けます．

HP上では，javascriptとc++の計算結果を使って以下のようにして表示します．

<span id="view_time"></span>
        <script>
            document.getElementById("view_time").innerHTML = getNow();
            function getNow() {
                var now = new Date();
                var year = now.getFullYear();
                var mon = now.getMonth()+1; //１を足すこと
                var day = now.getDate();
                var hour = now.getHours();
                var min = now.getMinutes();
                var sec = now.getSeconds();
                var rotation = 6215489 + year*365.2422;
                if (mon == 1){
                    rotation += day;
                }
                else if (mon == 2){
                    rotation += 31+day;
                }
                else if (mon%2 == 0){
                    rotation += 31+28+(mon-2)*30+(mon-2)/2;
                }
                else{
                    rotation += 31+28+(mon-2)*30+(mon-1)/2;
                }

                //出力用
                var s = year + "年" + mon + "月" + day + "日" + hour + "時" + min + "分" + sec + "秒, " + "地球が2兆7446億"+ Math.floor(rotation/10000) + "万" +  Math.floor(rotation-Math.floor(rotation/10000)*10000) + "回まわった時です．"; 
                return s;
            }
        </script>

http://www.shurey.com/js/samples/2_msg10.html
このサイトを参考にjavascriptで時間取得をしました．

間違っているとか，改善点がありましたら教えてもらえると幸いです．