よくわからないですが，以前にあげた画像のフーリエ変換のページがアクセス多いので，その続きを書きましょう．
以前のページ
werry-chan.hatenablog.com
以前のページでは，具体的な画像に対して二次元フーリエ変換(2DFFT)を行っていました．
さらに，2DFFTの後にハイパスorローパスフィルタをかけることで成分分析を行いました．
応用編↓画像のフーリエ変換でSTM像を鮮明化
画像のフーリエ変換3: 走査トンネル顕微鏡(STM)でグラファイト(HOPG)を撮像し，FFTで鮮明化する． - werry-chanの日記．料理とエンジニアリング
さて，今回は2DFFTについて更なる理解を深めるために，単純なsin波画像を2DFFTしてみましょう．
今回使う画像はこちらです．
横向きにsin波が輝度で表されていますね．
画像の縦方向に関しては変化がなく，横方向に波が生じています．
これを2DFFTし，象限を入れ替え，パワースペクトル画像にするとこのようになります．
よーく見てもらうと真ん中あたりに線があります．
線は横方向に伸びていますね．
このように横方向の変化を持つ波画像を2DFFTすると，波の方向に応じた成分が表示されます．
詳しくは後に語るとして，その他の方向に関しても試してみましょう．
次は縦方向の波画像とその2DFFTパワースペクトル画像がこうなります．↓．
よーく見ると縦方向の線が見えます．
次に斜め方向の波画像(傾き30°)です．
画像の生成過程でアフィン変換という回転方法を使ったため，少し画像が劣化しましたが，まぁ良いでしょう．
斜め方向の波画像(傾き30°)と2DFFTパワースペクトル画像がこうなります．↓
アフィン変換による劣化の影響は，2DFFTで顕著に現れましたが，斜め30°方向に線が見えるかと思います．
このように，2DFFTによって画像中に含まれる単調な波の成分の方向が分かります．
さて，次に波の周波数を変えてみると，どのように2DFFTの結果が変わるか確認しましょう．
周波数1, 10, 100の横波画像を見てみます．
これらの2DFFTパワースペクト画像が以下のようになります．
かなり細い線なので，違いが分かりにくいですね．
30°傾いた画像で見てみると，画像の劣化のおかげか少し見やすくなっていますので，そちらも見てみましょう．
原点から傾き30°の線上にある輝度に注目しましょう．
まず基本として，象限入れ替えを行ったパワースペクトル画像は，原点周辺が低周波成分，辺縁部にかけて次第に高周波成分を示しています．
画像のフーリエ変換 - werry-chanの日記．料理とエンジニアリング
こちらでも図で説明がありますので参考に↑
ということは周波数1は，原点周辺が明るく，周波数が高くなるにつれて辺縁部が明るくなると予想できます．
しかながら，出力されたパワースペクトル画像からはこのような傾向は顕著ではありません．
その理由として，高調波(主成分の周波数の整数倍の波)の影響が存在します．
具体的に説明しましょう．
周波数50の画像をみてみましょう．
最も中央に近い白マークが周波数50の斜め波成分になります．
次にその隣に存在する白マークは周波数100，さらにその隣が周波数150と，次第に輝度が減少しながら高調波が表れます．
周波数100の2DFFTパワースペクトル画像の場合は，主成分が十分に大きいため，高調波が見えません．
周波数10の2DFFTパワースペクトル画像の場合は，拡大して確認すると，周波数10とその高調波の成分(20,30,...)が確認できます．
周波数1の2DFFTパワースペクトル画像の場合は，主成分と高調波の間隔が狭すぎるため，見た目上は直線になっています．
同様のことが横方向・縦方向の波でも拡大することで確認できます．
しかしながら縦方向・横方向の波は，ノイズのない画像のため，2 px幅の線で表されています．
かなり拡大しないと確認は難しいでしょう．
以上のようにして，2DFFTパワースペクトル画像の各点の表す意味が理解できたかと思います．
・中央からの方向は，波の進行方向を表す．
・輝度は，波の強度(振幅)を表している．
・FFTは，高調波成分も検出する．
簡単に試せるソースコードを置いておきますね．
import cv2 import numpy as np width,length = 800,800 #画像のサイズ img = np.zeros((width,length),dtype = np.uint8) #画像の生成 wave_number = 100 #周波数 sin_row = np.sin(np.linspace(-wave_number*np.pi, wave_number*np.pi, 800)) #sin波の生成 sin_row = np.array(np.abs(sin_row*200), dtype = np.uint8) #輝度値に変換(max200とした) #横波画像の生成 for i in range(len(img)): img[i] = sin_row #img = np.transpose(img) #縦波に変換 #アフィン変換 degree = 30 #回転角度(°) scale = 2 #拡大縮尺 trans = cv2.getRotationMatrix2D((int(width/2),int(length/2)), degree, scale) img = cv2.warpAffine(img, trans, (width,length)) cv2.imwrite("sin.jpg",img) #画像の二次元フーリエ変換 fimg=np.fft.fft2(img) fimg = np.fft.fftshift(fimg) #パワースペクトル化する fimg= np.array(10*np.log(np.abs(fimg)+1),dtype = np.uint8) print(np.where(fimg == np.max(fimg))) cv2.imwrite("fft.jpg",fimg)
