werry-chanの日記.料理とエンジニアリング

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ますらば東大模試(1)解いてみた

最近暖かくて何着れば良いか分からないウェリーちゃんです.
さっき大学で野生のキジが歩いてて車で轢きそうになりました.


それでは本日は「ますらば東大模試」の問1を解いていきます.
twitter.com
こちらのtwiiterアカウント,数学を愛する会さんがあげてくれてて,暇じゃないけど息抜きで昨日解いてました.


問題全体はこちらです.
http://mathlava.neta.biz/moshi/2019toudai.pdf


werry-chan.hatenablog.com
僕の解いた問2はこちらです.



それでは解いていきましょう.

問1

 0\leq \theta < 2\piにおいて, \theta
 (1+sin\theta)(1+cos\theta)>1を満たすよう動く時,
 sin\theta cos\thetaがとり得る値の範囲を示せ.

考えてくださいね.下の方に解答載せるので,気をつけてください.













******************










それでは解答を載せます.


sinとcosと見れば一番はじめに思い浮かぶのは,

ですね.

 y=sin\theta , x=cos\theta

として変数変換すると,(x,y)は半径1の円上である.
また,不等式は

 (1+sin\theta)(1+cos\theta)>1
 (1+y)(1+x)>1

と変換される.これはy>\frac{1}{y}をx方向-1,y方向-1と平行移動したものである.

この上で図形的に見ると,xyは半径1の円上→原点を対角線とする長方形の面積とわかる.(第2,4象限の面積は負(写真の青色の部分).)
f:id:werry-chan:20190221142935j:plain

このような図形的背景を考えた上で,\thetaの範囲を考えると,

(1+sin\theta)(1+cos\theta)=1

の交点を求めることができれば,自ずと\thetaの範囲は求まる.
図形の見た目から,有名角じゃなさそうだなぁと予想が付きます.
実際,\theta=\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}が成立しないことは軽く確かめられます.


それでは交点を求める.

(1+sin\theta)(1+cos\theta)=1
sin\theta +cos\theta +sin\theta cos\theta =0


図形の見た目から,小さい角度範囲で調べたいなぁと思うように考えますね.
なので, t=2\thetaとおけば,倍精度で角度をピックアップするようになります.

 \sqrt{\frac{1+cos(t)}{2}}+\sqrt{\frac{1-cos(t)}{2}}=-\frac{sin(t)}{\sqrt{2}}
1+cos(t)+1-cos(t)+2\sqrt{1-cos^2(t)}=\frac{sin^2{t}}{2}
4(1+sin(t))=sin^2(t)
sin^2(t)-4sin(t)-4=0
sin(t)=2-2\sqrt{2}
cos(t)=\sqrt{8\sqrt{2}-11}

これで目的の交点を片方見つけられました.
もう一方については,図形的にy=xで線対称なので省略する.


ここまで導出できれば目的の値の範囲は容易に導けるでしょう.


一応,目的の面積について

f(\theta)=sin\theta cos\theta=\frac{1}{2}sin2\theta

なので,\theta=\frac{\pi}{4}で最大値f(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}を取る.


また,f(\theta)微分して増減を見れば

\frac{\pi}{4}<\theta<\frac{3\pi}{4}

においてf(\theta )が減少していることがわかる.


故に,上記で示した交点においてf(\theta)は最小値をとり,
f(\theta_{mini})=(2-2\sqrt{2})\sqrt{8\sqrt{2}-11}
が最小値である.



以上より,求める値の範囲は

(2-2 \sqrt{2} )\sqrt{8 \sqrt{2}-11} < sin \theta cos \theta < \frac{1}{2}

である.

[証明終了]

合ってるのかどうかわ分からないです.
もしも別解や
間違ってるでお前〜
みたいなことありましたら教えてください.

Hololens Emulatorの環境設定(1)

大学の成績開示に戦々恐々として布団にまみれて温々してるウェリーちゃんです.
ラボの仕事の関係でHololens開発することになったので,後々の引き継ぎを含めた手続き書をここで作成します.

今回はMicrosoftの開発したHololensを,仮想的にPC内で動かせるHololens Emulatorの話です.
そこで現在僕のプロジェクト・チームが環境設定に戸惑っているようなので,僕の直面したトラブルに対処する方法をあげておきます.
環境設定を行う際に,様々なソフトやOSを整えて行きますが,これらの設定していく順番が大切になるようなので気をつけましょう.
何やら設定する順番を入れ替えたが故に失敗したという情報も見てますので.



docs.microsoft.com
基本的には↑にあるMicrosoft公式の手続きに従って環境設定を行なってください.



さて,まず必要なPCのスペックです.

基本的に必要なPCのスペックは,RAM8G以上・VR 対応・Windows10Pro・GPUはGTX960以上などなど色々ありますが,詳しくは以下のサイトがまとめてくれてました.↓
qiita.com
もっと詳しいスペックが木になる人は,こちらを参考にしてもらえれば良いと思います.




次に,Emulatorを動かすにはWindows10ではなく,

Windows10Proにアップグレード

しなければいけません.
理由としては,開発者モードにしてHyper-Vを有効にするために必要だったから...だったと思います.(曖昧です.)
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[設定]→[更新とセキュリティー]→[開発者向け]→[開発者モード]をクリックして有効化です.


www.ipentec.com
詳しく知りたい方は,こちらを参考にしてwindows10proの開発者モードを有効化してください.




Hyper-Vを有効化する

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[設定]→[アプリと機能]→[アプリと機能]の右側にある関連設定の[プログラムと機能]→[Windowsの機能の有効化または無効化]→Hyper-Vをチェックして[OK]
あるいはPowerShellを用いる方法もあります.

詳しく知りたい方は以下のサイトを参考にしてください.
docs.microsoft.com




Visual Studio2017

のインストールです.
visualstudio.microsoft.com
↑一番最初にリンクを貼った公式サイトのダウンロードリンクです.
こちらをダウンロードして実行,Visual Studio2017がインストールされます.なお,注意点としては最新版のアップグレードを勧められるかもしれませんが,無視してMicrosoft公式の推奨するVersionのまま使う方が安全でしょう.




Windows10 SDK

のインストールです.
私はここでたくさんの問題が発生しましたので,トラブルの対処方法を載せておきます.
Windows10 SDKはVersion 10.0.10586と10.0.26624の両方が必要なようです.
両方入ってない場合には,Hololens Emulatorを起動した際に,プロジェクトが正常に起動せず,終了時にコンソールにDEP6100エラーを表示するようです.

tech.guitarrapc.com
↑こちらのサイトを参考にSDKの問題は対処していきましたが,補足しておくことがあります.


MicrosoftSDKアーカイブページにて沢山あるうち,Version末尾の10586と26624と書いてあるものをインストールすると良いです.
f:id:werry-chan:20190220213910p:plain



なお,既に同じVersionのSDKがインストールされていると,インストールエラーを起こします.
どうしても再インストールしたい場合には
[コントロールパネル]→[システムとセキュリティ]→[プログラム]→[プログラムと機能]から
Windows Software Development Kit-...と書いてあるプログラムのうち,アンインストールしたいものを選択し,アンインストールしましょう.
f:id:werry-chan:20190220214129j:plain
ちなみにこの方法を用いれば,他にもいらないソフトを消すこともできるので,無駄なソフトを入れてしまって困ってる人はこの方法で消しましょう.




Unity

のインストールです.
unity3d.com
↑UnityもMicrosoft公式の推奨するLTS(Long Term Support)を用いましょう.





Unityのインストールまで終えましたら,Emulator起動にかかります.
本日はここまで,続きは明日以降にでも.
基本的にはMicrosoft公式さんが公開してるHololens Achademyを参考に開発を進めます.
www.youtube.com
Origamiというプロジェクトを作っていくものです.非常に簡単にまとめてあります.
こちらのMicrosoft Hololensのチャンネルにある再生リスト

"Microsoft Hololens: Develoer Information"

を参考にすると良いです.

筑波山の奇怪不穏な地蔵達

バレンタインかなぁ~やっぱりww
一応,工学徒だけど社交的な性格だし、よく服装とかオシャレって言われてるw
ところでワイは生物系の女子二人からチョコもらったけどお前らは?
ちなみに両方手作り(聞いてないw)

オレ、これでも工学徒ですよ?



イキリト構文で急にマウントをとるウェリーちゃんです.
猿なのでとりあえずマウントとることを生き甲斐にしてます.
試験期間終わって,ずっと鬱陶しいと思ってた髪を美容院で切ったところ,バレンタインなのでチョコレートをもらいました.
そのチョコレートを車に置きっぱにしてたら,彼女に見つかって,何かめっちゃ誰か知らない女にもらったのでは?とか疑われてます.



閑話休題



それではタイトルの

筑波山にて奇怪で不穏な地蔵達」

のお話をしましょうか.
きちんとオチがありますので,最後まで読んでもらえると幸いです.



今年の年明けのことです.

地元大阪からつくばに帰ってきた僕は,彼女と一緒に初詣に行こうという話になった.

「じゃあ初詣行くか」

となり,近場の筑波山神社に初詣に行くことになった.

筑波山に車で向かう途中,山道の途上にみかんが路上無人販売しているのが見えた.

彼女がみかん好きということもあって,帰りに買って行こう,という話を何気なくしてた.

駐車場に到着した.

駐車場の場所は,筑波山神社の赤い大鳥居に近い坂の上にある駐車場だ.

駐車場で500円を前払いして,広いスペースの余りまくってる駐車場へ適当に停めた.

駐車場のトイレのすぐ近くに,

筑波山神社近道」

と書いてある案内板があった.

その案内板に従って,ちょっとした雑木林?筑波山なので森?を通る近道に入った.

近道は舗装はされておらず,土がむき出しの道だった.

その道はたかだか20-30メートル程度の短い道で,すぐにまた舗装された参拝道に戻るものだった.

しかし,その近道には狭いお墓があり,少し不気味ではあった.

そのお墓で,僕と彼女が目の当たりにした光景がこちらの写真である.

f:id:werry-chan:20190216190055p:plain


首なし地蔵である.

そこはかとなく嫌な感じがした.

特に仏教信仰があるといったことはないのだが,かなり大多数の人は首なし地蔵を見て気分が良くなるということはないだろう.

一体全体どういうことだろうか.

誰がこんな酷いことをしたのだろうか.

悪戯にしても悪質だ.

このような話を彼女と共にしながら,ふと周りを見渡すと,

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そこかしこ地蔵・仏像の首は存在しなかった.

あるいは胴から真っ二つに割られていたのだ.

なんということだ.

ここまで徹底して地蔵の首を捥ぐなんて,

よっぽどの執念のある何者かが行ったのだろう.

そこはかとなく呪いめいた雰囲気を感じ,背筋に悪寒が走る様な気持ちになった.

狂気の沙汰としか思えない.

ふと,地蔵の首が捥がれているが,首はどこかに落ちていないか?と思い,地面を見渡した.

地面には落ち葉がたくさん積もってはいたが,地蔵の首の様なものはなかった.

落ち葉が積もってるとはいえ,地蔵の首が埋まるほどのものでもない.

ましてやたった1つの地蔵の首を探しているのではない.

そこかしこで首の捥がれている十数体の地蔵の首を探しているのだ.

その首が1つとして見つからない,ということは

何者かが十数体の地蔵の首を持ち去った

ということが思い浮かんだ.

大変に気持ちが悪くなった.

地蔵は首がないが,墓自体は全くもって傷つけられていないと言うことも奇妙で気持ち悪さを煽った.

しかし当初の目的である初詣に行くということもあり,僕と彼女はこの首なし地蔵のいた狭い墓場を去った.

近道を抜け,参拝道に入り,お土産屋さんを見ながら筑波山神社本殿に向かった.

本殿の大きな門のうち一つが修理中であるということを除けば,初詣の雰囲気を残した果物飴やカステラの路店が出ている,ごく普通の筑波山神社を参拝した.

初詣期間から外れているが,いつもより若干だけ参拝客が多く賑やかな雰囲気があったという印象があった.

参拝が終わり,荘厳な雰囲気のお焚き上げを横目に参拝道を引き返し始めた.

初詣特需が終わったからか,路店の怖そうな雰囲気のお兄さん達は暇そうに「売れてる?」「全然.今日まだ5000円くらい.」みたいに世間話をしていた.

そこに彼女が

「果物飴買う!!めっちゃ果物飴好き!!」

言うて,突然果物飴を路店で買い,怖そうなお兄さん達がニコニコしてくれた.

そんなこんなで,参拝道を引き返そうと思っていた.

しかし,毎回同じ道で帰ってもつまらないと言うことで,その日は参拝道を外れ,山がちな坂道に住宅がポツポツと並ぶ道で帰り始めた.

果物飴を舐める彼女と共に,過疎の進んだ廃屋の混じる知らない道を歩いていた.

大体の方向は合っているから駐車場には帰れるはずだ.

電波も通ってるからmapで帰れる.

そう思いながら,木造の見たことのないほど古い造りの廃屋を少し探検したりしながら坂道を下って行った.

道は次第に住宅が減って行き,最後は山道の様になっていった.

山道の途中,湧き水を利用した井戸が山道脇に現れた.

湧き水を使った自然の井戸の側にあった看板から分かったが,名のある有名な井戸であったようだ.

その井戸の奥には何やら小さな道が続いており,興味を持った僕は井戸の奥に足を踏み入れた.

すると,井戸の奥には小さな墓と

首なし地蔵がそこにいた.

ギョッとした.

ここにも首なし地蔵か.

しかも今回も地蔵の首は捥がれているが,墓は傷つけられた様子はない.

同じ筑波山とはいえ,ここはさっきの駐車場から5-6キロは離れている.

悪戯にしては徹底し過ぎだ.

気持ち悪い.呪いや狂気を感じる.

そう思い,その井戸を離れ,山道を再び進み始めるも束の間,

十メートルほど先に墓場が現れた.

またもこの墓場の地蔵も

首なし地蔵だった.

なぜだ.どうしてだ.気持ち悪い.

気が狂ったオカルト狂が行なった奇行?

範囲が広すぎる.集団で行なった?どうしてこんなにも徹底してる?

彼女と共に話合いながら,結論は出ず,スマホで調べてもそれらしき話はヒットしない.

不安や疑問や恐怖が募る中,下り山道を抜け,駐車場に繋がる登り山道に合流した.

登り山道を歩きながら,

「行きに見た無人路上販売のみかん買えるやん!!」

と彼女と共にみかんの無人路上販売まで歩いて登った.

みかんの無人路上販売に到着した.

試食はみかんとキンカンが食べ放題で,2個づつ試食した.

無人路上販売でもセキュリティー皆無なのに,試食も食べ放題って売れるのか?と思ったが.

試食しているうちに,無人路上販売路店に軽トラックが停まった.

軽トラックから降りてきたおじいさんは無人路上販売路店の主人だった.

店の中に置いてあるラジオをつけて,何やら店の整理を始めた.

僕らはミカンとキンカンを食べていたら,おじさんがバームクーヘン(お菓子)をくれた.

めっちゃ美味しかった.おじさん好きってなった.

ふと,ミカン買うついでにおじさんに地蔵のこと聞いてみたら,地元の人やし何か知ってるかも.

と思い,

僕「おっちゃん.ミカン一袋ちょうだい.」

おじさん「あいよ.バームクーヘン美味しかったか?」

僕「美味しかったわ.ありがとうなおっちゃん.」

僕「おっちゃん聞きたいことあるんやけど,」

おじさん「どーした?」

僕「今日,筑波山神社とかその辺散歩してたんですよね.なんかそこら中のお地蔵様・お釈迦様・観音様の首がなかったり,真っ二つにされてるんですけど,何かの悪戯ですかね?」

おじさん「あー?...あー,そりゃ廃仏毀釈(はいぶつきしゃく)やな.」

僕「廃仏毀釈?なんですかそれ?」

おじさん「廃仏毀釈ってのは,江戸時代の終わりに明治政府が尊皇させるために紛らわしい仏教を壊して回ったって話だな.」

と言う話を聞き,腑に落ちました.

広範囲に渡る徹底された首なし地蔵.

探しても発見されない首.

仏や地蔵は破壊されているが,墓は破壊されていない謎.

廃仏毀釈は仏教に対する国家レベルの迫害であり,ならば広範囲の首なし地蔵は可能だ.

また,首を現場に残しておけば直されてしまう可能性があり,それを持ち去ることも国家レベルの行いと考えれば可能だ.

さらに神道は祖先を信仰対象としている部分も存在し,また仏教とはまた異なるからか,墓自体が壊されていなかったことも頷ける.

政府は当時江戸近くから仏教信仰を絶とうとしていたと考えれば,関東随一の歴史ある有名な神社である筑波山神社が目をつけられるのは必至だ.

ましてや筑波山神社は建立時期が古く,まさに仏教と神道が混同された時期の神社である.

そのことは神社の社の形が通常の神社と異なり,お寺のような雰囲気をしていることからもわかるだろう.

新明治政府からすれば,廃仏毀釈の筆頭になるだろう.

その後,わざわざ百何十年も首なし地蔵を放置しているのは歴史があるからかと思い,

駐車場の近くにある観光案内所に行き,

筑波山神社周辺の地蔵の首が全てないのですが.」

と問い合わせてみると,

職員「え!!どこですか!!悪戯かな?」

と言い,観光案内所の職員達が騒然としてしまいました.

きちんと路店のおじさんに教えてもらった廃仏毀釈の話をしたところ,納得してもらえました.

歴史があるからと首なし地蔵をわざわざ残していた訳ではなかったようです.

しかし,まぁ直さなかったおかげで,このような歴史深い面白い体験させてもらったので個人的にはOKかな?



ホラーチックに導入して話てきましたが,いかがでしたか?
もし興味があれば筑波山神社に参拝した時や,関東の神社に伺った時は地蔵などを見てみると,もしかすると廃仏毀釈の名残が残ってるかもしれませんね.


それでは長くなりましたが,これにて

筑波山の奇怪不穏な地蔵達」

お終い

アン肝の酒蒸し

試験期間が終わって,ついに春休みが始まるかと思いきや,なんとまだレポートが2つも残ってるウェリーちゃんです.
レポート締め切りが終われば,Unity使ったHololensの開発するんですよね.
とりあえずHololens開発の環境は整えて,Microsoftの公式チュートリアルも終わらせたのですが,なかなか結構初学者には大変そうです.


さて,それでは本題に入りましょうか.

「アン肝の酒蒸し」

作りましょうか.


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↑食いかけのアン肝酒蒸しです.


これを作ります.
食いかけなのは,,,アレです.
お腹空いてて,旨そうで,ビールがあって,写真撮る前に食べてしまいました.


アン肝(アンコウの肝臓)は,近所のスーパーで売ってました.
なんか中国産のが安くて,300円で300mlくらいの体積ありましたね.
臭みなどがきつい可能性があったので酒蒸しにした次第です.


レシピです↓
1.アン肝を酒に漬けて10分前後放置.
2.アン肝を酒と共に弱火で蒸します.なるべく蓋は開けないように,水蒸気の量や水の弾ける音の有無で蒸しあがりの頃合いを計りましょう.
3.アン肝蒸しあがったら,醤油・ミリンを1:1で割ったものにだしの素を少々入れたタレに入れましょう.
4.アン肝の臭みがまだ心配ある場合にはお好みで柚子胡椒を漬けましょう.完成.


今回僕が買ったアン肝は比較的大きなものでしたので,肝臓についた動脈などがありまして,その動脈が食感を損なう可能性がありました.
そのような大きなアン肝を購入して,血管の食感が嫌いな人は取り除いてから調理するのも良いかもです.

pythonでマンデルブロ集合

寝正月で生活が逆転してたけど,三ヶ日で更に逆転して一周回って早起きなウェリーちゃんです.
おせち料理食べ切らなければ,と言う使命感でひたすらおせち料理食べてます.


それでは本日はマンデルブロ集合(Mandelbrot set)をpythonで描きましょう.
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↑これがマンデルブロ集合です.

綺麗ですねぇ.
これって僕の記憶は定かではないですが,”反復関数系”ってものでフラクタルを描画する,とか何とかって話だった気がします.
マンデルブロ集合描画プログラム書いたの1年以上前なので覚えてないですが.

それではコード書くにあたって参考にした物は
マンデルブロ集合 - Wikipedia
qiita.com
これらのリンクのサイトだったような気がします.

続きとして,マンデルブロ集合(Mandelbrot set)をウニョウニョ動かすコードと動画も作りましたので,気になる方は見てみてください.
werry-chan.hatenablog.com



それではソースコードを提示します.
f:id:werry-chan:20190103062705j:plain
ごめんなさい.
実は今実家にいるので,コード書いたPCからデータがないんです.
まぁこれを実行すれば同じ描画が得られるはずです.
実行には結構時間かかります.下手するとスペック足りないPCだと実行できないかも.


綺麗なフラクタルが描画できますし,また他のパターンのフラクタルを近いうちに投稿するついでに,その時にフラクタルの詳しい話をしましょうか.

牛のアキレス健煮込み

新年初日は寝正月で大変有意義な時間を過ごしたウェリーちゃんです.
あまり忙々としてばかりでなく,寝たり,ダラダラしたり,ゲームしたり,そういう時間も大事です.


それでは本日は"牛のアキレス健煮込み"です.


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↑これを作ります.


これ作る時の1番のポイントは


牛のアキレス健を売ってる店を見つけること
です.


これが一番難しいんですよね.
普通の店に売ってませんもん,牛のアキレス健.
頑張って見つけて下さい.
僕は"とある実習"に参加するために,風疹麻疹予防接種を病院に受けに行って,病院の横にある肉屋さんに気まぐれで入ったら”牛のアキレス健”が売ってました.


それでは煮込みましょうか.

煮込むタレは
醤油:ミリンを1:1です.

このタレにアキレス健全体が浸るようにして
ひたすら煮込みます
煮込む時間のポイント,というか完成の基準は
箸で挟んで二つに切れる
これですね.
そうなるまでひたすらに煮込んでください.
くれぐれも焦げ付きに注意です.

煮込み終了したら,ネギとか大根とか生姜とかと一緒に食うたら美味しそうですね.


[食べた感想]
めっさプルプル.すごいわ何これプルプルやん?え?これ何で出来てるの?意味分からんプルプルすげぇ!!



これめっさプルプルなんですね.
ちなみに,プルプルの主成分は一般に言うコラーゲンってやつです.
コラーゲンってのは3本のゼラチン分子(長い繊維みたいなやつ)が絡まってできるんですね.
コラーゲンを煮込むと,熱でコラーゲンが3本のゼラチン分子にほどけます.
ゼラチンってのは,ゼリーの主成分です.

アキレス健の主成分のコラーゲンは,煮込むことでゼリーになるって感じです.
だからプルプルになるんですねぇ.

tan1°は有理数か?

前回の投稿で頭使ったので,息抜きに超有名入試問題
tan1°は有理数か?
を解きます.


[証明]

tan1^\circ有理数と仮定する.
この時,
tan2^\circ=\frac{tan1^\circ+tan1^\circ}{1-tan1^\circ tan1^\circ}
有理数同士の四則演算の結果は,有理数となるためtan2^\circ有理数
次にNを正の自然数として,tanN^\circtan(N+1)^\circの関係について考える.
tanN^\circ有理数なら,
tan(N+1)^\circ=\frac{tanN^\circ+tan1^\circ}{1-tanN^\circ tan1^\circ}
は上記のtan2^\circと同様にして有理数とわかる.

よってtan1^\circ有理数と仮定した時,帰納的に正の自然数N>=1でtanN^\circ有理数とわかる

ここで,N=30の時,
tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}
となり,\frac{1}{\sqrt{3}}無理数なので,上記の仮定
tan1^\circ=(有理数)
は棄却された.

以上よりtan1^\circ有理数ではない.


この問題初めて見た時はギョッとしましたよねぇ.
日本の受験史史上最も短い問題文ですね.
また解き方も綺麗なものです.初めて見た時は,ええ,感動しましたよ.
今となっては無心で脳死で記述できますけど,まぁコンテンツにはなるかな?